{"id":2037,"date":"2025-11-05T08:00:00","date_gmt":"2025-11-05T08:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/aposentadaaostrinta.com.br\/?p=2037"},"modified":"2025-11-04T20:01:44","modified_gmt":"2025-11-04T20:01:44","slug":"a-prova-matematica-de-que-o-juro-real-tem-um-piso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aposentadaaostrinta.com.br\/blog\/a-prova-matematica-de-que-o-juro-real-tem-um-piso\/","title":{"rendered":"A prova matem\u00e1tica de que o juro real tem um piso"},"content":{"rendered":"\n

(ou que o seu rendimento est\u00e1 protegido mesmo que a infla\u00e7\u00e3o exploda)<\/em><\/p>\n\n\n\n

Uma vez eu ouvi de um colunista da Folha que a tarefa dele, como colunista semanal, era reescrever a mesma coisa de diversas formas diferentes, para que o maior n\u00famero poss\u00edvel de pessoas entendesse a mensagem que ele queria passar.<\/p>\n\n\n\n

Eu me identifico com isso.<\/p>\n\n\n\n

Acompanho muitos blogs de finan\u00e7as pessoais l\u00e1 fora, e \u00e9 impressionante como a mensagem \u00e9 sempre a mesma:\u00a0o seu dinheiro n\u00e3o vai evaporar se voc\u00ea investir no S&P 500. Claro, talvez passe por crises severas, talvez voc\u00ea tenha que tolerar uma queda de 50% na marca\u00e7\u00e3o a mercado do \u00edndice. Mas o dinheiro n\u00e3o vai evaporar<\/a>, principalmente se voc\u00ea se mantiver fiel ao jogo e n\u00e3o resgatar nos momentos de p\u00e2nico.<\/p>\n\n\n\n

Mas qual parece ser a minha miss\u00e3o, como blogueira de finan\u00e7as pessoais aqui no Brasil?<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 repetir, de todas as formas poss\u00edveis, que\u00a0a sua rentabilidade n\u00e3o vai embora quando a infla\u00e7\u00e3o sobe,\u00a0desde que voc\u00ea invista no Tesouro IPCA com foco em prazos mais longos.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Eu j\u00e1 escrevi sobre isso por aqui<\/a>, de v\u00e1rias formas<\/a>. Mas sempre vem algu\u00e9m comentar:<\/p>\n\n\n\n

\u201cLilian, me alertaram sobre algo importante! O Tesouro IPCA n\u00e3o te protege da infla\u00e7\u00e3o, porque se ela for muito alta, voc\u00ea vai pagar muito imposto de renda, j\u00e1 que ele incide sobre o ganho nominal! E isso destr\u00f3i a rentabilidade real l\u00edquida!\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n

Essa afirma\u00e7\u00e3o soa t\u00e9cnica, mas n\u00e3o \u00e9 inteiramente verdadeira.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Eu devo confessar que esse tipo de coment\u00e1rio me desperta sentimentos mistos.<\/p>\n\n\n\n

O lado positivo \u00e9 que, se a pessoa j\u00e1 est\u00e1 falando assim, \u00e9 porque ela j\u00e1 entende bastante de investimentos. Ela j\u00e1 sabe que o que importa \u00e9 o ganho real e que o certo \u00e9 olhar para a rentabilidade l\u00edquida. Ou seja: ela j\u00e1 percorreu um longo caminho no aprendizado financeiro, e isso \u00e9 \u00f3timo.<\/p>\n\n\n\n

Mas h\u00e1 um lado negativo tamb\u00e9m. Principalmente quando vejo que quem espalha essa desinforma\u00e7\u00e3o s\u00e3o pessoas que j\u00e1 deveriam ter dado passos muito al\u00e9m no mundo dos investimentos. E pasmem: eu j\u00e1 ouvi esse argumento de um chefe de mesa de renda fixa de uma grande\u00a0asset<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Nos \u00faltimos tempos, tenho aprendido a ceder em algumas batalhas. Quando n\u00e3o tenho certeza de algo, o melhor \u00e9 admitir com humildade:\u00a0\u201cs\u00f3 sei que nada sei!\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n

Mas essa, n\u00e3o. Dizer que o Tesouro IPCA com vencimento longo n\u00e3o te protege em um evento de hiperinfla\u00e7\u00e3o \u00e9 demais pra mim.\u00a0Porque aqui n\u00e3o se trata de opini\u00e3o.\u00a0A matem\u00e1tica prova que ele te protege sim.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Eu j\u00e1 pesquisei sobre essa prova matem\u00e1tica na internet e n\u00e3o encontrei.\u00a0Ent\u00e3o aqui est\u00e1.<\/p>\n\n\n\n

Ela requer que voc\u00ea tenha uma boa base de c\u00e1lculo e entenda de c\u00e1lculo de limites. Mas n\u00e3o se preocupe: eu vou conduzir o racioc\u00ednio passo a passo, e mesmo quem n\u00e3o \u00e9 do time dos n\u00fameros vai entender o essencial.<\/p>\n\n\n\n

A prova matem\u00e1tica <\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Vamos come\u00e7ar pelo b\u00e1sico. O Tesouro IPCA+ rende, por ano:<\/p>\n\n\n\n

(1 + juros real) \u00d7 (1 + infla\u00e7\u00e3o)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Simples, n\u00e9? Mas quando a gente investe por mais de um ano, esse crescimento \u00e9 composto, e no final do per\u00edodo, ainda precisamos pagar imposto de renda sobre o ganho nominal acumulado\u00a0(e n\u00e3o s\u00f3 sobre o ganho real).<\/p>\n\n\n\n

Agora, vamos deixar isso com um pouco mais de cara de matem\u00e1tica:<\/p>\n\n\n\n

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